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作者 siriue (siriue)
看板 Fund
看了版上之前的討論串，
發現曾經有討論過『年化報酬率』的問題。
筆者認為，這個觀念非常重要，
但看到推文中，有版友認為這很複雜，
或以為這是財務人員才使用。
其實這樣想並不正確，
因為這套模式牽涉到經濟學很重要的觀念：『機會成本』
加上有版友來信尋求協助，
因此為文。
=================================
在一般的財務管理教科書裡頭，
通常會在前幾張就開始介紹這種折現的觀念，
稱為『貨幣的時間價值』。
所謂『貨幣的時間價值』，
其實就是教你認識『你手上的錢跟時間之間的關係』。
舉個最簡單的例子：
如果有人要給你100元，
讓你選擇現在拿；還是一年之後拿，
你應該怎麼選？
別笑，對於某些人而言，
他們會告訴我：應該都可以吧，只是早拿跟晚拿而已。
像這樣的人，
我們在經濟學裡面稱為具有『貨幣幻覺』(Money Illusion)，
因為他們感覺不到通貨膨脹或利率的問題。
然而，有一點財務直覺的人都知道，
今天的100元，顯然價值遠勝一年後的100元。
因為一年後的100元，如果沒有增加給予時間的價值-利息，
那麼一年後的100元，其實質價值將小於其名目價值。
===================================
很顯然的，
財務上對於金錢的使用可說是『分秒必爭』ˋ『錙銖必較』。
用這樣的概念去衍生，你可以明白，
為甚麼借貸之間需要索取利息。
主要原因就在於貨幣除了本身的價值以外，
還具有時間價值。
然而，這個時間價值到底多值錢，
因人而異。
對王永慶來說，他賺錢的速度快，
金錢的週轉速度也比你快。
所以你如果欠他貨款100萬，『理論上』你應該要快點還，
不然萬一耽擱這100萬，害他因此少賺了另100萬，
他所負擔的時間成本就是100%。(當然要考慮時間長短，此不贅述)
也就是說，當一個人手上的金錢使用越有效率，
他手上的金錢的時間價值就越高，
因此他手上的錢的價值也越貴重。
講白話一點就是，
同樣100元，
一年後甲先生的100元變成110元；
但可能同時乙先生變成150元。
如果你『耽擱』他的金錢『時間價值』，
自然就要用他的『時間價值』跟你索取利息。
=======================================
從這點繼續延伸，將產生出借貸關係。
假設某Ａ銀行借款利率是10%，
那麼對於乙先生而言，他可以借錢去投資，
正是利用Ａ銀行的貨幣時間價值小於乙先生的差距。
對於金融的世界而言，
這樣的方式非常有效率。
反正Ａ銀行有很多錢，
但正因為錢太多，
無法讓每一塊錢的運用效率跟乙先生一樣高，
因此把錢借給乙先生，讓乙先生創造更高的報酬，
然後銀行本身收取一些自己應該獲得的時間價值。
如此一來，互蒙其利。
整個社會，整個國家的資金運用將會更具效率。
也因此，一個國家要越有錢，
該國的企業就要非常會賺錢，
把生產力提高，讓資金運用效率提高，
人民的財富自然跟著水漲船高。
===================================
事實上，這也是你我『投資』的目的。
我們買基金，無非就是因為基金公司賺錢的效率比我們高。
一塊錢在你的手中，可能真的就只價值一塊錢；
但對於使用金錢比你有效率的基金公司來說，
一塊錢交給他，價值可能是兩塊錢，甚至是三塊錢。
正因為他幫你創造的『時間價值』比你多，
(加上他們必須經營，產生營運成本)
因此你必須從額外創造的價值中，
拿出一部分的價值(手續費..管理費.)給基金公司，
達到雙贏的效率。
====================================
上面說很多，無非是要版友去體驗，
當你在計算報酬率的時候，
為甚麼拿『(終值/現值)-1』計算報酬率不好，
最大的理由就是『沒有考慮到貨幣時間價值』。
同樣甲乙兩個人，同樣投資了100元，
兩個人都賺了50元，
按照簡單報酬率計算，甲和乙都賺了50%。
但是，如果我告訴你，
甲先生花兩年時間賺到50元；乙先生花了1年，
那麼顯然乙先生比甲先生更有效率，
所以報酬率的計算上應該要更高才是。
可是，如果你用簡單報酬率計算，
你就感受不出來那個受時間影響的價值在哪裡。
所以，如果是財務上的方式，
我們就會令『年報酬=R』，
甲先生的年報酬是：100x(1+R)^2=150
倒推R，即可得到年化報酬率是22.47%
而乙先生的年報酬是：100x(1+R)=150
倒推R，即可得到年化報酬率是50%
如此一來，才能把甲和乙放在同一個標準去比較。
對於甲和乙而言，
乙使用資金的效率是甲的2.225倍(年)
=====================================
另外，同上述案例。
如果我們只考慮年限不同，卻依然用簡單報酬率計算，
其結果將會產生高估報酬率的情況。
以甲先生而言，有些版友計算年報酬的方式是這樣的：
Step1: 150/100-1=50%(兩年總報酬)
Step2: 50%/2=25%(平均年報酬)
請對照這裡的25%，和上述考慮過貨幣時間價值的22.47%，
是不是顯然高估了呢？
為甚麼高估？
很簡單。
因為這裡的25%只有考慮到年數不同，
卻沒有把時間價值(or可以說是『時間成本』)算入。
因為當你投資100元的時候，
隨著時間過去，這100元的價值已經不只是100元，
所以最終的投資績效150元並不完全是當初那100元所貢獻的結果，
而是100元+『隨時間增加的貨幣時間價值』所貢獻的結果。
換言之，利用簡單報酬率計算，
你會忽略那『隨著時間增加的貨幣時間價值』的貢獻，
而因此高估了年報酬率。
相對的，
如果你是個借錢投資的大老闆，
你如果沒有這種貨幣時間價值的概念，
你也很可能高估了你借貸的成本，
而推掉其實非常有利可圖的投資案。
看板 Fund
看了版上之前的討論串，
發現曾經有討論過『年化報酬率』的問題。
筆者認為，這個觀念非常重要，
但看到推文中，有版友認為這很複雜，
或以為這是財務人員才使用。
其實這樣想並不正確，
因為這套模式牽涉到經濟學很重要的觀念：『機會成本』
加上有版友來信尋求協助，
因此為文。
=================================
在一般的財務管理教科書裡頭，
通常會在前幾張就開始介紹這種折現的觀念，
稱為『貨幣的時間價值』。
所謂『貨幣的時間價值』，
其實就是教你認識『你手上的錢跟時間之間的關係』。
舉個最簡單的例子：
如果有人要給你100元，
讓你選擇現在拿；還是一年之後拿，
你應該怎麼選？
別笑，對於某些人而言，
他們會告訴我：應該都可以吧，只是早拿跟晚拿而已。
像這樣的人，
我們在經濟學裡面稱為具有『貨幣幻覺』(Money Illusion)，
因為他們感覺不到通貨膨脹或利率的問題。
然而，有一點財務直覺的人都知道，
今天的100元，顯然價值遠勝一年後的100元。
因為一年後的100元，如果沒有增加給予時間的價值-利息，
那麼一年後的100元，其實質價值將小於其名目價值。
===================================
很顯然的，
財務上對於金錢的使用可說是『分秒必爭』ˋ『錙銖必較』。
用這樣的概念去衍生，你可以明白，
為甚麼借貸之間需要索取利息。
主要原因就在於貨幣除了本身的價值以外，
還具有時間價值。
然而，這個時間價值到底多值錢，
因人而異。
對王永慶來說，他賺錢的速度快，
金錢的週轉速度也比你快。
所以你如果欠他貨款100萬，『理論上』你應該要快點還，
不然萬一耽擱這100萬，害他因此少賺了另100萬，
他所負擔的時間成本就是100%。(當然要考慮時間長短，此不贅述)
也就是說，當一個人手上的金錢使用越有效率，
他手上的金錢的時間價值就越高，
因此他手上的錢的價值也越貴重。
講白話一點就是，
同樣100元，
一年後甲先生的100元變成110元；
但可能同時乙先生變成150元。
如果你『耽擱』他的金錢『時間價值』，
自然就要用他的『時間價值』跟你索取利息。
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從這點繼續延伸，將產生出借貸關係。
假設某Ａ銀行借款利率是10%，
那麼對於乙先生而言，他可以借錢去投資，
正是利用Ａ銀行的貨幣時間價值小於乙先生的差距。
對於金融的世界而言，
這樣的方式非常有效率。
反正Ａ銀行有很多錢，
但正因為錢太多，
無法讓每一塊錢的運用效率跟乙先生一樣高，
因此把錢借給乙先生，讓乙先生創造更高的報酬，
然後銀行本身收取一些自己應該獲得的時間價值。
如此一來，互蒙其利。
整個社會，整個國家的資金運用將會更具效率。
也因此，一個國家要越有錢，
該國的企業就要非常會賺錢，
把生產力提高，讓資金運用效率提高，
人民的財富自然跟著水漲船高。
===================================
事實上，這也是你我『投資』的目的。
我們買基金，無非就是因為基金公司賺錢的效率比我們高。
一塊錢在你的手中，可能真的就只價值一塊錢；
但對於使用金錢比你有效率的基金公司來說，
一塊錢交給他，價值可能是兩塊錢，甚至是三塊錢。
正因為他幫你創造的『時間價值』比你多，
(加上他們必須經營，產生營運成本)
因此你必須從額外創造的價值中，
拿出一部分的價值(手續費..管理費.)給基金公司，
達到雙贏的效率。
====================================
上面說很多，無非是要版友去體驗，
當你在計算報酬率的時候，
為甚麼拿『(終值/現值)-1』計算報酬率不好，
最大的理由就是『沒有考慮到貨幣時間價值』。
同樣甲乙兩個人，同樣投資了100元，
兩個人都賺了50元，
按照簡單報酬率計算，甲和乙都賺了50%。
但是，如果我告訴你，
甲先生花兩年時間賺到50元；乙先生花了1年，
那麼顯然乙先生比甲先生更有效率，
所以報酬率的計算上應該要更高才是。
可是，如果你用簡單報酬率計算，
你就感受不出來那個受時間影響的價值在哪裡。
所以，如果是財務上的方式，
我們就會令『年報酬=R』，
甲先生的年報酬是：100x(1+R)^2=150
倒推R，即可得到年化報酬率是22.47%
而乙先生的年報酬是：100x(1+R)=150
倒推R，即可得到年化報酬率是50%
如此一來，才能把甲和乙放在同一個標準去比較。
對於甲和乙而言，
乙使用資金的效率是甲的2.225倍(年)
=====================================
另外，同上述案例。
如果我們只考慮年限不同，卻依然用簡單報酬率計算，
其結果將會產生高估報酬率的情況。
以甲先生而言，有些版友計算年報酬的方式是這樣的：
Step1: 150/100-1=50%(兩年總報酬)
Step2: 50%/2=25%(平均年報酬)
請對照這裡的25%，和上述考慮過貨幣時間價值的22.47%，
是不是顯然高估了呢？
為甚麼高估？
很簡單。
因為這裡的25%只有考慮到年數不同，
卻沒有把時間價值(or可以說是『時間成本』)算入。
因為當你投資100元的時候，
隨著時間過去，這100元的價值已經不只是100元，
所以最終的投資績效150元並不完全是當初那100元所貢獻的結果，
而是100元+『隨時間增加的貨幣時間價值』所貢獻的結果。
換言之，利用簡單報酬率計算，
你會忽略那『隨著時間增加的貨幣時間價值』的貢獻，
而因此高估了年報酬率。
相對的，
如果你是個借錢投資的大老闆，
你如果沒有這種貨幣時間價值的概念，
你也很可能高估了你借貸的成本，
而推掉其實非常有利可圖的投資案。
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