u48652004

作者 siriue (siriue)
看板 Fund


了解貨幣時間價值的重要性之後，
我相信版友們應該知道，
計算報酬率，還真的非用財務的技巧不可。

理由就是這樣才能考慮到『時間價值』，
其實也就是上一篇開宗明義講的『機會成本』。

那麼，在基金的定期定額裡面，
我們該怎麼年化報酬呢？

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假設一個單純的投資情況。

t=0 1 2
|--------|--------|
-100 +150

t=0的時點，你投資100元。
當t=2的時候，你結算後發現總共有150元。

令 R=年化報酬率
依照財務上的算法是：100x(1+R)^2=150
因此倒推得到R=22.47%。

這裡的22.47%，你可以想像成：
『存在一個每年利率22.47%複利的銀行戶頭』。
所以這150元就是你的本利和。

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另一個情況

t=0 1 2
|--------|--------|
-50 -50 +150

t=0，投資50元
t=1，投資50元
t=2，回收150元。

這時候你可以把這個東西拆成兩個來看：

t=0所投資的50元複利兩次－－－＞50x(1+R)^2
而t=1所投資的50元複利一次－－＞50x(1+R)^1

所以R的求法就是：

50x(1+R)^2 + 50x(1+R) =150
=> 50x[(1+R)^2+(1+R)] =150
=> [(1+R)^2+(1+R)] =150/50 =3

這時候就要用『年金現值表』去查，
或者可以用財務計算機推得R=100%

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上述兩個案例，有幾點觀念可以談：

1.同樣本金投入100元，後者的報酬率高於前者。

理由是：前者的100元一開始就用100元去複利，
　　　　　因此所需要的報酬率不用太高，就可以
　　　　　輕鬆達成150的績效。

　　　　　但是後者第一年只投入50元，因此其
　　　　　經過一年之中的貨幣時間價值小於前者，
　　　　　才造成他需要比較高的報酬率，才能
　　　　　達成相同績效。

2.承接上一個觀念，就存錢的角度來看，
　越年輕的時候存多一點錢，效果會比
　你過些年之後才存一樣的錢，複利效果
　更好。

3.假設把後者情況稍微改變：
t=0不投資 t=1投資50 t=2投資50 ，t=2仍舊回收150
　如此所計算出來的R將等於200%!


總之，結論就是：
『你越年輕時候，存越多錢，
　效果會比你晚些時候才補進去，
　還要更輕鬆達成理財目標』

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如果上述案例是以『月繳』的情況，
其年化報酬率又怎麼計算呢？

t=0 t=6 t=12
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|--|---|

假設t=0~t=12，皆投入3,000元定期定額。

待一年過後，發現帳戶價值為45,000，
請問年化報酬率是多少？

同樣，依照上述談過的複利概念去算，
可以得到:

令 R=月報酬

3,000 x (1+R)^12
+ 3,000 x (1+R)^11
+ ................
+ 3,000 x (1_R)^1
______________________

= 3,000 x [(1+R)^12+.....+(1+R)^1] =45,000

因此可以得到R=3.97%
到目前為止，計算出來的3.97%可以想像成:
『把錢存在月複利3.97%的銀行帳戶』

所以，如果是這樣的想法，你就可以知道怎麼年化了。
也就是：

(1+3.97%)^12-1=59.55%

--->　這個概念就好比有個戶頭提供給你59.55%(年)利率的意思。

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如此一來，你所有的投資績效都可以放在相同平台上去比較，
不管你是投資房地產ˋ股票ˋ債券ˋ基金..etc..
都可以利用這樣的年化方式去比較投資績效。

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